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Le 23 septembre 2021

Soutenance de thèse de Louise DA COSTA RAMOS

Etude numérique d'une flamme laminaire prémélangée instable et observateurs de Luenberger numériques

Résumé de la thèse en français

La combustion et les instabilités thermo-acoustiques sont des phénomènes centraux dans le développement de turbines. Ces instabilités peuvent endommager, voire mener à la de- struction de ces machines. Leur construction repose donc sur la simulation numérique dynamique (CFD), afin de prévenir et d'éviter les régimes de fonctionnement potentiellement instables. La modélisation de ces systèmes complexes est toutefois lourde en calculs, puisqu'elle nécessite la résolution d'un grand nombre d'équations nonlinéaires couplées, à paramètres distribués, et présentant une grande variété d'échelles spatiales et temporelles. Ce manuscrit est dédié à la modélisation d'une Flamme Conique Inversée (ICF) pauvre, prémélangée, laminaire et axisymétrique, à l'aide de CFD et de méthodes d'apprentissage artificiel. La flamme présente des instabilités auto-entretenues et, malgré sa relative simplicité, est porteuses d'enseignements sur la modélisation de systèmes plus complexes. Un modèle CFD est d'abord présenté, qui servira de bases aux développements futurs. Il est constitué d'équations de conservation, couplées à un modèle de cinétique chimique méthane / air (DRM19). Ce dernier permet l'étude d'une grande variété d'échelles tem- porelles et spatiales de la flamme. La recherche d'un état d'équilibre du modèle couplé se révèle infructueuse, la solution stationnaire calculée numériquement présentant systématiquement des oscillations résiduelles. Le comportement dynamique de la flamme est ensuite analysé, en particulier (1) l'impact du gradient de température sur l'adaptation de maillage, (2) le comportement dynamique autonome de la flamme, (3) sa réponse dynamique à un forçage et (4) la fonction de transfert de la flamme. Le premier point révèle un compromis entre le temps de calcul et la précision de la solution. L'analyse du comportement dynamique permet la caractérisation détaillée du comportement du front de flamme à différentes échelles. Ensuite, un Modèle d'Ordre Réduit (ROM) est mis au point afin de permettre le calcul efficace de certains champs à l'équilibre, pour différentes valeurs du débit volumique d'entrée. Le ROM prédit les champs de vitesses axiale et radiale, ainsi que de température. Construit par interpolation entre différents points de fonctionnement, il prédit ces champs avec une précision relative inférieure à 3%. Enfin, une méthode permettant la synthèse numérique d'observateurs pour les systèmes dynamiques non-linéaires et présentée. Elle s'appuie sur la théorie des observateurs non- linéaires de Luenberger, qui consiste à trouver un changement de coordonnées vers un système dynamique linéaire stable. Sous de faibles hypothèses d'observabilité, l'existence de cette transformation est garantie, et celle-ci peut être calculée en utilisant des outils de régression non-linéaire. Deux approches sont présentées pour les systèmes autonomes et non- autonomes, et sont aussi discutées plusieurs stratégies d'échantillonnage de l'espace d'état.

Résumé de la thèse en anglais

Combustion and thermo-acoustic instabilities are major topics of interest in the development of combustion engines since such instabilities can cause damage or even failure of these machines. For this reason, the design of combustion engines highly relies on computational fluid dynamic models (CFD). However, the modeling of such complex systems involves a high computational burden since it involves computing the solution to a large number of nonlinear coupled partial differential equations over different time and spatial scales. This manuscript is devoted to modeling a laminar, axisymmetric, lean premixed inverted conical flame, anchored at a central bluff-body, in an unconfined burner configuration, with CFD and machine learning (ML). This flame feature self-excited instabilities and, despite its relatively simple configuration, gives insight into more complex flame configurations, such as in aeronautical engines combustion chambers. First, a CFD model used as the basis for further developments is described, consisting of the species mass, momentum, and energy transport equations, coupled with a skeletal methane/air chemical kinetic mechanism. This kinetic mechanism enables to capture of a plethora of time and length scales linked to the flame. This model is first used to investigate the characteristics of the steady-state of the studied flame, showing that it does not present a static convergence behavior and, rather, oscillates over a pseudo-steady state point. Second, the dynamic behavior of the flame is analyzed, characterizing the following points: (1) the impact of the temperature gradient threshold for the mesh adaption process, (2) the flame natural dynamic response, (3) the forced flame dynamic response, and (4) the flame transfer function. The analysis of the impact of the adaption threshold on the model reveals a trade-off between the model accuracy and computational burden, which can be adjusted by changing the temperature gradient threshold. The flame response analysis gives a detailed characterization of the flame front behavior in its different scales, both in time and space. Third, a reduced-order model is designed to efficiently compute the averaged flame properties field at steady-state. The volume flow rate of the combustible mixture is the variable parameter, and the fields of the axial and radial velocity components and the temperature fields are the predicted outputs. The results present great agreement with the original CFD results, presenting an average relative error smaller than 3 %. The extension of this work to other combustion processes is a perspective of this work, willing to model all the flame properties available from the CFD models. Last, a method to numerically design observers for nonlinear systems is presented. The method relies on the theory of nonlinear Luenberger observers, which maps the nonlinear dynamics of a system of interest to a linear stable system, for which observer design is easy. Relying on mild assumptions of observability and results guaranteeing the existence of such mappings, a methodology is proposed to approximate them by performing a nonlinear regression on sample data that is simply generated by solving the system and observer dynamics. Two approaches are detailed for autonomous and excited systems, where the first one is based on general hypotheses, whereas the second relies on stronger assumptions. Validation is developed over different systems, for which several issues related to state-space sampling are discussed.

Titre anglais : Numerical study of an unstable premixed laminar flame and numerical Luenberger observers
Date de soutenance : jeudi 23 septembre 2021 à 14h00
Adresse de soutenance : 60 Boulevard Saint-Michel, 75272 Paris - L109
Directeur de thèse : Pierre ROUCHON
Co-encadrant : Florent DI MEGLIO
Codirecteur : Luis Fernando FIGUEIRA

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