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Le 3 mai 2023

Soutenance de David SIEDEL

Une approche numérique robuste pour la description de la rupture fragile et du comportement viscoplastique des crayons de combustible

Résumé de la thèse en français

Le comportement du combustible nucléaire des réacteurs à eau pressurisée (REP) est décrit par de nombreux phénomènes couplés. Du point de vue mécanique, des phénomènes de fissuration et des écoulements viscoplastiques sont présents à chaque étape de la vie du combustible (fabrication, fonctionnement normal des réacteurs, fonctionnement incidentel à haute température, stockage). Les éléments finis de Lagrange, utilisés dans la plupart des applications de combustible, présentent des défauts intrinsèques pour représenter ces phénomènes. En particulier, le caractère quasiment incompressible des écoulements viscoplastiques entraîne des oscillations locales de la pression hydrostatique (un phénomène appelé verrouillage), qui est une donnée majeure pour les modèles physico-chimiques du combustible. Cette thèse a pour objectif de développer une méthode numérique robuste pour décrire les phénomènes de fissuration et le comportement viscoplastique du combustible nucléaire. La première partie de cette thèse concerne les récentes méthodes Hybrid High Order (HHO) qui ont jusqu'à présent été étendues à quelques applications en mécanique non-linéaire, et dont il a été montré qu'elles ne sont pas sensibles au phénomène de verrouillage. Contrairement aux travaux de la littérature qui se concentrent sur les aspects mathématiques de ces méthodes, une introduction mécanique aux méthodes Hybrid High Order est proposée dans cette thèse. Celle-ci est fondée sur le principe de Hu-Washizu, et formule un principe d'équilibre discret entre une cellule et sa frontière dans un cadre variationnel. Un nouveau schéma de résolution est déduit de celui-ci et sa compétitivité avec le schéma standard par condensation statique est montrée sur différents exemples. La deuxième partie de cette thèse s'intéresse aux approches variationnelles de la rupture fragile. En particulier, une classe de modèles d'endommagement micromorphes est proposée. Le lien entre ces modèles et certains modèles par champ de phase est étudié, tant sur le plan analytique que numérique avec la méthode des Eléments Finis de Lagrange pour permettre une comparaison avec les implémentations de référence. Dans ce contexte, il est montré qu'un des principaux atouts des approches micromorphes consiste à traiter localement la condition d'irréversibilité de l'endommagement. Une méthode Hybrid High Order pour ces modèles micromorphes est finalement proposée et étudiée, en particulier pour des modèles d'endommagement que les Eléments Finis de Lagrange ne peuvent pas gérer sans artefacts.

Résumé de la thèse en anglais

The behaviour of nuclear fuel in pressurised water reactors (PWRs) is described by a large number of coupled phenomena. From a mechanical point of view, cracking phenomena and viscoplastic flow are present at every stage of fuel life (fabrication, normal reactor operation, off-normal high temperature operation, storage). Lagrange finite elements, which are used in most fuel applications, have inherent deficiencies in representing these phenomena. In particular, the quasi-incompressible nature of viscoplastic flows leads to local oscillations in hydrostatic pressure (a phenomenon called locking), which is an important parameter for the physico-chemical models of the fuel. The aim of this thesis is to develop a robust numerical method to describe the cracking phenomena and the viscoplastic behaviour of nuclear fuel. The first part of the thesis is concerned with the recent Hybrid High Order (HHO) methods, which have been extended to some applications in nonlinear mechanics, and have been shown to be insensitive to the blocking phenomenon. In contrast to the literature that focuses on the mathematical aspects of these methods, this thesis proposes a mechanical introduction to Hybrid High Order methods. It is based on the Hu-Washizu principle and formulates a discrete equilibrium principle between a cell and its boundary in a variational framework. A new resolution scheme is derived and its competitiveness with the standard static condensation scheme is demonstrated on several examples. The second part of the thesis focuses on variational approaches to brittle fracture. In particular, a class of micromorphic damage models is proposed. The connection between these models and some phase field models is studied, both analytically and numerically with the Lagrange finite element method to allow comparison with reference implementations. In this context, it is shown that one of the main advantages of micromorphic approaches is the local treatment of the damage irreversibility condition. Finally, a Hybrid High Order method for these micromorphic models is proposed and studied, in particular for damage models that Lagrange finite elements cannot handle without artefacts.

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